Входим через Telegram…
Конспект и транскрипт одним файлом
Загрузите его в ChatGPT, Claude или NotebookLM и спрашивайте по занятию: что говорили про задания и сроки, объясни непонятную тему, составь вопросы для повторения.
Главная мысль: для интервального ряда мода и медиана считаются по формулам, а ключ к правильному ответу — верно выбрать модальный и медиальный интервал.
Семинар — продолжение предыдущего: доделываем задачу №4 о цене жилья и разбираем творческий кейс. Главная цель — научиться считать моду и медиану для интервального ряда и понять, когда какой средний показатель честнее.
Когда данные сгруппированы не по точечным значениям, а по интервалам (например, цена от 300 до 400, от 400 до 500 и т.д.), мы не видим конкретных чисел внутри интервала. Поэтому моду и медиану нельзя «просто найти глазами» — их вычисляют по формулам, опираясь на границы интервалов и частоты.
💡 Частота — это «сколько весит» интервал. В задаче про жильё в роли частоты выступает общая площадь в каждой ценовой группе.
Прежде чем считать моду и медиану, заполняем вспомогательные столбцы:
📐 Разбор формулы:
- середина интервала — типичная цена за кв. м в группе (полусумма границ);
- площадь в этом интервале — частота (сколько кв. м продано по этой цене);
- × — умножение.
Как работает: типичную цену группы умножают на её «вес» — площадь. Сложив такие произведения по всем интервалам, получают общую стоимость; затем её делят на общую площадь — это и есть взвешенная средняя цена за метр.
Самый привычный показатель: общую стоимость делим на общую площадь (38 230 / 68,2 ≈ 560,56). Это средневзвешенная цена квадратного метра.
Сначала определяем модальный интервал — тот, у которого частота наибольшая. Здесь это интервал 500–600 (площадь 29,4 — максимум). Дальше подставляем в формулу:
⚠️ Частая ошибка — перепутать столбцы или взять не тот интервал. В числителе мы вычитаем предыдущую частоту, а в знаменателе — складываем две разности (с предыдущим и со следующим интервалом).
Итог: мода ≈ 571,29.
Сначала определяем медиальный интервал. Берём сумму всех частот (68,2), делим пополам (34,1) и по столбцу накопленной частоты ищем первый интервал, где накопление впервые превышает эту половину. Накопленная частота 43,7 впервые перекрывает 34,1 — значит медиальный интервал тоже 500–600 (в этой задаче он совпал с модальным).
Формула медианы структурно похожа на формулу моды:
Итог: медиана ≈ 567,35.
🗣️ Преподаватель подчёркивала: ключевой навык — правильно определить модальный и медиальный интервалы. Ошибёшься с интервалом — и все дальнейшие подстановки дадут неверный ответ.
Вторая часть занятия — командная игра. Город «Двугорье» делится на два района: Старый квартал (малый бизнес, ремесленники, муниципальные служащие) и Высотный бульвар (банки, IT). По 25 зарплат в каждом районе нужно посчитать среднее, моду и медиану и подать выводы с трёх позиций: помощник мэра (красивый заголовок для соцсетей), профсоюз (защита интересов работников) и аналитик (что вынести в честный отчёт).
Главный вывод кейса:
➕ Отсюда практический смысл: среднее легко исказить выбросами, и для «красивой картинки» удобно показывать именно его. А медиана и мода устойчивы к выбросам и честнее показывают доход типичного жителя. Поэтому в объективном отчёте опираются на медиану и сопровождают её гистограммой распределения.
Условие. Дано распределение общей площади жилья по пяти интервальным группам по стоимости (цена за кв. метр: 300–400, 400–500, 500–600 и т.д.; высота каждого интервала = 100). Требуется: рассчитать цену квадратного метра, найти среднее, моду и медиану, построить график и сделать выводы.
Два способа (дают одинаковый результат):
Стоимость = середина интервала × площадь в этом интервале. Суммируем по всем интервалам → общая стоимость (38 230). Параллельно суммируем площади → общая площадь (68,2).
📐 Разбор формулы:
- середина интервала — типичная цена в группе; площадь в этом интервале — частота (вес группы); × — умножение.
Как работает: цену группы умножают на её площадь — вклад группы в общую стоимость. Сумма таких вкладов — числитель взвешенной средней.
Частота = общая площадь интервала. Накопление сверху вниз:
Среднее = общая стоимость / общая площадь = 38 230 / 68,2 ≈ 560,56.
📐 Разбор формулы:
- общая стоимость — сумма (цена группы × площадь) по всем интервалам;
- общая площадь — сумма всех частот (весь проданный метраж); / — деление.
Как работает: это взвешенная средняя цена за метр. Общую стоимость делят на общую площадь — каждая группа влияет на результат пропорционально своему метражу, а не просто как одна из цен. Записывают рядом с серединой интервала (можно выделить цветом, чтобы не сливалось с другими показателями).
Модальный интервал — с наибольшей частотой. Максимальная площадь 29,4 → интервал 500–600 (третий) → модальный.
Формула:
Мода ≈ 571,29.
⚠️ Типичная ошибка участницы — перепутала столбцы в формуле; после исправления ответ сошёлся. В числителе — разность с предыдущим интервалом, в знаменателе — сумма разностей с предыдущим и со следующим.
Медиальный интервал ищем по накопленной частоте: половина суммы частот = 68,2 / 2 = 34,1. Первый интервал, где накопленная частота превышает 34,1, — это 500–600 (накопленная 43,7 впервые перекрывает 34,1). В этой задаче медиальный интервал совпал с модальным.
Формула:
Медиана ≈ 567,35.
Легенда. Студенты — аналитики консалтинговой компании. Мэр готовится к выборам и хочет отчёт об экономическом благополучии города. Город делится на два района:
Дано по 25 значений ежемесячной зарплаты (в условных единицах) на район. Группа делится надвое (по 9 человек), на работу — 15 минут в отдельных мини-комнатах, итог показывают через демонстрацию экрана (Excel / Word / 1–2 слайда).
Части задания:
Обе команды справились на 100%: команда 2 особо отмечена за то, что посчитала среднее и с выбросами, и без них. За творческое задание всем участникам — по 10 баллов; кто отсутствовал, может выполнить в течение недели (с потерей баллов за активность).
Задача №5 решается аналогично задаче №4. Единственное отличие: в задаче №4 модальный и медиальный интервалы совпали (третья группа), а в задаче №5 они не совпадут — это будут разные интервалы. Всё остальное (выбор интервала и подстановка в формулы) идентично. Файл с решением задач №4 и №5 приложен для самостоятельного просмотра.
Загружаю транскрипт…