Входим через Telegram…
Конспект и транскрипт одним файлом
Загрузите его в ChatGPT, Claude или NotebookLM и спрашивайте по занятию: что говорили про задания и сроки, объясни непонятную тему, составь вопросы для повторения.
Семинар целиком посвящён решению задач по теме «Абсолютные и относительные величины». Главное, что нужно держать в голове: чем различаются типы относительных величин и какую брать в зависимости от формулировки условия.
Вся пара — это отработка темы прошлой лекции: абсолютные и относительные величины. Абсолютные — это «сырые» именованные числа из условия (тонны, кв. метры, рубли). Относительные — это результат деления одной величины на другую; они показывают соотношение и обычно выражаются в коэффициентах, процентах или «разах».
Преподаватель решает восемь задач, и почти каждая крутится вокруг одной идеи: сначала понять, какой именно относительный показатель от тебя хотят, а потом подставить в нужную формулу. Если эта развилка ясна — задачи механические.
🗣 Преподаватель сказал: «В конце данного файла есть некая справочная информация для определения показателей, по их нахождению» — то есть формулы под рукой, не нужно держать их в памяти.
Это первая и самая «физическая» задача. Дана добыча нефти и угля за три года, нужно посчитать совокупную добычу и проанализировать её динамику.
Проблема: нефть и уголь нельзя просто сложить — это разные виды топлива (нефть — жидкая фракция, уголь — твёрдая), у них разная теплота сгорания. Поэтому их приводят к общему знаменателю — условному топливу.
💡 Понятнее: условное топливо — это «эталонная» единица энергии. Любой ресурс пересчитывают в него, чтобы можно было суммировать и сравнивать.
Алгоритм:
📐 Разбор формулы:
- коэффициент пересчёта — во сколько раз данное топливо «энергичнее» эталонного;
- теплота сгорания данного топлива — сколько энергии даёт его единица;
- теплота сгорания условного топлива — энергия эталона (29,3 МДж/кг);
- ÷ — деление.
Как работает: разные виды топлива нельзя складывать напрямую — у них разная теплота сгорания. Поделив их теплоту на эталонную, получают коэффициент, который приводит всё к единой «условной» энергии, после чего объёмы можно суммировать.
⚠️ Уточнение: коэффициент пересчёта постоянен по годам — теплота сгорания не меняется. Считаем его один раз и переиспользуем.
Когда совокупные объёмы посчитаны, анализируем, как они менялись:
🗣 Преподаватель сказал: «Базисный — это к одному году... цепной — по годам, как они видоизменяются». Базисная динамика — всё сравнивается с одним опорным (базисным) годом; цепная — каждый год с непосредственно предыдущим.
Здесь появляется тройка взаимосвязанных показателей. Их легко перепутать, поэтому держим определения раздельно:
📐 Разбор формулы:
- план текущего года — намеченный показатель на этот год;
- факт прошлого года — фактически достигнутое в прошлом году;
- ÷ — деление; × 100 — перевод в проценты.
Как работает: план соотносят с уже достигнутым результатом прошлого года. Больше 100% — планируется рост, меньше — снижение. Показывает «аппетит» плана относительно базы.
📐 Разбор формулы:
- факт текущего года — что фактически достигнуто;
- план текущего года — что планировалось;
- ÷ — деление; × 100 — перевод в проценты.
Как работает: факт делят на план — видно, какую долю плана выполнили. Больше 100% — перевыполнили, меньше — недовыполнили.
📐 Разбор формулы:
- факт текущего года и факт прошлого года — фактические результаты двух периодов;
- ÷ — деление; × 100 — перевод в проценты.
Как работает: сравнивают реальный результат с реальным результатом прошлого года — это и есть фактическая динамика, без оглядки на план. Больше 100% — показатель вырос.
💡 Понятнее: их связывает формула ОВ динамики = ОВ планового задания × ОВ выполнения плана. Это удобный способ самопроверки: посчитал три величины — перемножь две и сверь с третьей.
Это самый частый источник ошибок, и преподаватель проговаривает его отдельно.
🗣 Преподаватель сказал: «В зависимости от того, что у нас стоит в условиях задачи: если бы мы должны были показать прирост — мы бы за минусом 100% приводили данные. А если просят размер показателя — ставим полным показателем без вычета 100».
То есть 104% — это размер планового задания (план на 4% выше базы), а 4% — это прирост. Какой из двух писать в ответ, диктует формулировка условия.
Относительная величина структуры — это доля части в общем объёме: часть ÷ целое × 100. Сумма всех долей всегда даёт 100%.
📐 Разбор формулы:
- часть — выделяемая доля совокупности; целое — весь объём;
- ÷ — деление; × 100 — перевод в проценты.
Как работает: часть делят на целое — получают её удельный вес. Поскольку складываются все части, сумма долей закономерно равна 100% — это и показывает структуру явления.
🗣 Преподаватель сказал: «Структуру принято выражать через круговые диаграммы». Если нужно показать структуру наглядно — берут круговую диаграмму; столбчатую используют реже, по необходимости.
Здесь сравниваются однотипные величины по разным объектам (прожиточный минимум трудоспособных, пенсионеров, детей). Берётся отношение одной величины к другой — получаем «во сколько раз» или «на сколько процентов больше».
➕ Преподаватель не упомянул: в отличие от структуры, относительная величина сравнения не обязана давать в сумме 100% — это просто попарные отношения разных объектов между собой.
Тема: отработка абсолютных и относительных величин на наборе задач. Семинары ведёт Мальцева Анастасия Павловна. Часть задач разбирается полностью, две оставлены на самостоятельную проработку.
📐 Разбор формулы:
- теплота сгорания данного топлива — энергия его единицы; теплота сгорания условного топлива — энергия эталона (29,3 МДж/кг); ÷ — деление.
Как работает: приводит разные виды топлива к единой энергетической мере, чтобы их можно было складывать.
📐 Разбор формулы:
- объём ресурса — физическое количество (тонны и т. п.); коэффициент пересчёта — множитель приведения к эталону; × — умножение.
Как работает: физический объём умножают на коэффициент — получают его «условный» энергетический эквивалент, и только после этого разные виды топлива суммируют.
📐 Разбор формулы:
- значение текущего периода и значение базисного/предыдущего — сравниваемые уровни; ÷ — деление; × 100 — проценты.
Как работает: показывает изменение во времени. Базисная динамика сравнивает всё с одним опорным годом, цепная — каждый период с предыдущим.
📐 Разбор формулы:
- план текущего года — намеченный уровень; факт прошлого года — достигнутое ранее; ÷ — деление; × 100 — проценты.
Как работает: соотносит план с уже достигнутым — показывает, насколько амбициозен план.
📐 Разбор формулы:
- факт текущего года — достигнутое; план текущего года — намеченное; ÷ — деление; × 100 — проценты.
Как работает: факт делят на план — видно, на сколько процентов план выполнен.
📐 Разбор формулы:
- ОВ динамики — факт к факту прошлого года; ОВ планового задания — план к факту прошлого года; ОВ выполнения плана — факт к плану; × — умножение.
Как работает: (план/база) × (факт/план) = факт/база — план в произведении сокращается, остаётся динамика. Удобно для самопроверки: перемножив два показателя, сверяют с третьим.
📐 Разбор формулы:
- часть — выделяемая доля; целое — весь объём; ÷ — деление; × 100 — проценты.
Как работает: часть делят на целое — получают её удельный вес. Сумма всех долей даёт 100%, отражая структуру совокупности.
📐 Разбор формулы:
- одна одноимённая величина и другая — один и тот же показатель у разных объектов; ÷ — деление.
Как работает: одну величину делят на другую — узнают, во сколько раз один объект превосходит другой. В сумму 100% не сводится: это попарное сравнение.
📐 Разбор формулы:
- текущее — отчётное (позднее) значение; базисное — опорное (раннее) значение; − — вычитание.
Как работает: показывает изменение в исходных единицах (рублях, тоннах). Из позднего вычитают ранний, поэтому знак сразу указывает направление: плюс — рост, минус — снижение.
Условие. Добыча нефти и угля за три года (2020, 2021, 2022). Нужно перевести в условное топливо, найти совокупную добычу и проанализировать динамику.
Почему переводим. Нефть и уголь имеют разное физическое состояние и разную теплоту сгорания, поэтому напрямую складывать их нельзя — приводим к условному топливу.
Коэффициенты пересчёта:
Расчёт совокупного условного топлива (умножаем объём на коэффициент и складываем нефть + уголь):
Расхождения в 1–2 единицы между студентами возникают из-за разного округления коэффициентов — некритично.
Анализ динамики:
Вывод. Совокупная добыча топливных ресурсов в условном исчислении стабильно росла: в 2021 году рост ≈ 5,2% к 2020, в 2022 — ускорение до +6,4% к 2021 (и +12% к базисному 2020). Основной вклад в абсолютном выражении даёт добыча нефти; при этом уголь демонстрирует несколько более высокие темпы цепного прироста в 2022 году, что указывает на опережающий рост добычи нефти в абсолюте на фоне роста доли угля в приросте.
Условие. Торговая фирма планировала в 2025 году по сравнению с 2024 увеличить оборот на 14,5%. Выполнение установленного плана составило 102,7%. Определить относительный показатель динамики оборота.
Решение (через взаимосвязь относительных показателей):
Вывод. Оборот фирмы в 2025 году вырос на 17,6% по сравнению с 2024 годом.
Условие. По региону даны площади, введённые в эксплуатацию (тыс. кв. м), за прошлый и отчётный год по видам жилья: кирпичные многоквартирные, панельные многоквартирные, коттеджи. Нужно: определить динамику ввода по каждому виду, структуру введённой площади и представить её на графике, сформулировать вывод.
Динамика по видам (отчётный год сравнивается с прошлым):
Структура (доля = вид ÷ общий объём × 100):
| Вид жилья | Прошлый год | Отчётный год |
|---|---|---|
| Кирпичные | 4 400 / 8 000 = 55% | 4 200 / 8 400 = 50% |
| Панельные | 2 800 / 8 000 = 35% | 2 100 / 8 400 = 25% |
| Коттеджи | 800 / 8 000 = 10% | 2 100 / 8 400 = 25% |
| Итого | 100% | 100% |
График. Структуру принято представлять круговой диаграммой (на этом семинаре график составлять не требовали).
Вывод. Общий ввод жилья в регионе вырос на 5%, однако динамика по видам кардинально различается. Произошёл заметный структурный сдвиг от индустриального многоэтажного строительства (кирпичные, панельные) в пользу индивидуального жилья — коттеджей: их доля удвоилась с 10% до 25%, тогда как доля панельных упала с 35% до 25%, а кирпичных — с 55% до 50%.
Условие. В прошлом году грузооборот составил 210 000 т·км (210 млн). Планом текущего года предусмотрено довести до 220,5 млн. Фактический объём в текущем году ≈ 229,32 млн. Определить: относительную величину планового задания по росту, выполнение плана, динамику.
Решение:
Вывод. Фактический грузооборот в текущем году составил 109,2% от прошлогоднего, то есть вырос на 9,2%; при этом план перевыполнен на 4%.
Условие. По трём предприятиям фирмы даны: фактический объём реализованной продукции в 2024 году; плановое задание по росту на 2025 год (прирост к 2024); фактический объём в 2025 году. Определить: размер планового задания на 2025 год, процент выполнения плана по объёму, показатель динамики.
Расчёт плановых объёмов на 2025 (факт 2024 × плановый коэффициент роста):
Суммарные факты:
Относительные показатели (в целом по фирме):
Важное замечание из этой задачи: здесь в ответ ставим полные показатели (104%, 102,91%, 107%), а не их прирост (4%, 2,91%, 7%), потому что в условии просят размер показателей, а не прирост. Если бы просили прирост — вычитали бы 100%.
Условие. В прошлом году себестоимость = 70 000 руб. По плану отчётного года предусматривалось снизить себестоимость на 1 400 руб. Фактически себестоимость составила 68 200 руб. Определить относительные величины планового задания по снижению себестоимости и динамики себестоимости.
Решение:
Тонкость: показатель 98% (или −2%) и 97,43% (или −2,6%) — оба относительные, но показывают разное. 98% — выполнение/размер планового задания, −2,6% — фактическая динамика (реальное снижение). Если сомневаешься, какой нужен, можно посчитать оба и отразить в выводе.
Вывод. Планировалось снижение себестоимости на 2%, фактически она снизилась на ≈2,6% относительно прошлого года.
Условие. В январе 2023 года прожиточный минимум для трудоспособного населения = 12 700 руб. на человека; для пенсионеров ≈ 10 000 руб.; для детей ≈ 11 000 руб. Сделать выводы о соотношении этих величин, используя относительные показатели сравнения.
Решение (одна величина ÷ другая):
Здесь нет перевода в структуру или долю — относительная величина сравнения — это просто отношение одной одноимённой величины к другой по разным объектам. В процентах представить можно, но достаточно и коэффициента «во сколько раз».
Вывод. Наибольший прожиточный минимум — у трудоспособного населения, наименьший — у пенсионеров; величины различаются на проценты/в разы, что и фиксируют относительные показатели сравнения.
Восьмая задача не разбиралась на семинаре и оставлена на самостоятельное решение (по аналогии с разобранными — несложная).
Загружаю транскрипт…