Лекции и семинары

Продолжение задачи о числе аварий: проверка гипотез о законе распределения выборки по критерию согласия Пирсона (хи-квадрат) для биномиального, нормального и экспоненциального законов.

Критерии согласия (Пирсона, Колмогорова, Жарка-Бера) — как проверить, по какому закону распределена случайная величина, на примере проверки числа аварий.

Что такое статистическая гипотеза, общая схема её проверки через статистический критерий и разбор гипотез о математическом ожидании, дисперсии и доле на конкретных примерах.

Оценка параметров генеральной совокупности по выборке: свойства точечных оценок и построение доверительных (интервальных) оценок для математического ожидания, дисперсии и доли через квантили.

Разбор трёх групп характеристик вариационного ряда (средние величины, показатели вариации, моменты) на дискретном и интервальном примерах и первое знакомство с понятиями выборочного метода.

Завершается тема закона больших чисел: разбираются неравенство Чебышёва и правило трёх сигм с решением задачи об оценке числа коробок конфет, после чего начинается математическая статистика — вариационный ряд, его построение (ранжирование, группировка по формуле Стёрджеса, частоты и частости) и графическое представление.

Завершаем основные законы распределения непрерывных случайных величин — экспоненциальное и нормальное — и начинаем закон больших чисел с неравенства Маркова.

Завершаем числовые характеристики непрерывной случайной величины (коэффициент асимметрии и эксцесс) и начинаем основные законы распределения с равномерного.

Вводятся непрерывные случайные величины: интегральная функция распределения, плотность распределения вероятностей и их связь, а также числовые характеристики — математическое ожидание, дисперсия, СКО, мода, медиана и квантили.

Числовые характеристики дискретной случайной величины (математическое ожидание, дисперсия, СКО, коэффициент вариации, мода, моменты) и основные дискретные законы распределения (биномиальный, Пуассона, геометрический).

Вводится понятие случайной величины и закон её распределения, после чего для дискретных случайных величин разбираются три формы задания распределения: ряд распределения (таблица), многоугольник (полигон) распределения и функция распределения с её свойствами.

Обзор формул для схемы независимых повторных испытаний: формула Бернулли, наивероятнейшее число, номер первого успешного испытания, приближённая формула Пуассона и локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа.

Зависимые и независимые события, условная вероятность и теорема умножения, вероятность появления хотя бы одного события, а также формула полной вероятности и формула Байеса с разбором на примерах.

Занятие о статистической и геометрической вероятности и о теоремах сложения вероятностей для совместных и несовместных событий.

Разбираются виды случайных событий, операции над ними (сумма, произведение, разность) и классическое определение вероятности с примерами на комбинаторику.

Вводная лекция: как устроен курс, повторение комбинаторики (факториал, правила сложения и умножения, перестановки, размещения, сочетания) и первые понятия теории вероятностей — испытание, исход, событие.